2017年高考數(shù)學(xué)考試剛剛結(jié)束，網(wǎng)易教育第一時(shí)間邀請(qǐng)新東方優(yōu)能中學(xué)數(shù)學(xué)名師劉明解析數(shù)學(xué)試題。一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)劉明是怎么分析的。

■名師簡(jiǎn)介

　　新東方優(yōu)能中學(xué)數(shù)學(xué)名師劉明（中）

　　劉明，原省級(jí)示范校高中數(shù)學(xué)教師，全品圖書撰稿人，“三透教學(xué)法”創(chuàng)始人，新東方數(shù)學(xué)組金牌教師。從教十年，擅長(zhǎng)剖析考點(diǎn)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，授課時(shí)長(zhǎng)8000小時(shí)以上，培養(yǎng)出幾十名高考數(shù)學(xué)140分以上的高分學(xué)員。

■名師解析

　　劉明：我先說(shuō)一說(shuō)2017年總體試卷的難度，2017年文科也好、理科也好，整個(gè)試卷難度較2015、2016年比較平穩(wěn)，北京高考應(yīng)該是從2014年以前和2014年以后，2015、2016年卷子難度都比較低，今年延續(xù)了前兩年，整體難度比較低。

　　我給網(wǎng)友介紹一下卷子的結(jié)構(gòu)到底有多少道題，題總共有20道題，總分150分，考試時(shí)間2小時(shí)，共8道選擇，6道填空，6道大題，選擇填空都是5分，大題6道，都是13到14分，

　　往年我們說(shuō)把試卷分為三個(gè)檔次：第一檔屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)，選擇了前六檔，填空前四檔，大題中檔；第二檔屬于中檔，稍難一點(diǎn)的，第七題，填空第五題和大題倒數(shù)第二題，第三題，就是18、19，最難的是第8、第14和第20題。

　　今天我說(shuō)卷子簡(jiǎn)單在于第8題和第14題，難度下降了，相比2014、2015、2016，整體都下降了。

　　中等檔題比較平穩(wěn)，基本可以預(yù)測(cè)今年的平均分不會(huì)比去年的平均分低（去年文理平均分都在110以上）。

　　北京卷難度今年可控范圍就是這樣，所以今年錄取線相對(duì)來(lái)講應(yīng)該會(huì)上升。

　　主持人：簡(jiǎn)單題考生都在做，中檔題難度不變的話，如果是我看到第八題，下意識(shí)會(huì)覺(jué)得這個(gè)題做不出來(lái)。

　　劉明：今年也會(huì)有這樣的情況。拿到試卷后我很熟悉，知道它考什么，很多學(xué)生不知道它考什么。

　　文理科第八題是一樣的，對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)稍微有點(diǎn)吃虧，但其實(shí)這個(gè)題給了很多暗示，我在課堂上都講過(guò)，它說(shuō)“圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜程度上限約為M=3的361次方，可測(cè)宇宙普通物質(zhì)原子總數(shù)N為10的80次方，問(wèn)大M下N最接近是多少？”后面給了一個(gè)東西，參考數(shù)據(jù)，M3等于0.48，只要看到這個(gè)，第一反應(yīng)肯定是跟對(duì)數(shù)有關(guān)系，所以這題很快就能反應(yīng)過(guò)來(lái)肯定是對(duì)數(shù)運(yùn)算，但前面又是361次方和10的80次方，這時(shí)很快會(huì)發(fā)現(xiàn)它是質(zhì)數(shù)的運(yùn)算，所以很快能目測(cè)考點(diǎn)。

　　劉明：這題對(duì)概念不是很好的同學(xué)第一反應(yīng)可能是“什么鬼”，但考綱對(duì)考點(diǎn)的要求每年基本是固定的，當(dāng)你看到題目時(shí)你要讀懂出題人的暗示，他到底要你干嗎。

　　經(jīng)過(guò)一二三輪復(fù)習(xí)之后最后到考前半個(gè)月甚至一個(gè)月左右都是回歸教材的，翻教材時(shí)這樣的東西在教材里寫得都很清楚，而且它有個(gè)特點(diǎn)，MN都沒(méi)有換，教材用的也是大M大N，只不過(guò)給這題賦予了新的含義，圍棋。再來(lái)個(gè)宇宙，這些東西都是虛的，實(shí)的東西就是M比N，實(shí)的東西就是Logger3。

　　有的題一看就知道考什么，需要平和地想一想，這道題和我們學(xué)的知識(shí)里有什么關(guān)聯(lián)的東西，這樣很快就能打通。

　　劉明：再看14題，文科理科一樣，它把生活和數(shù)學(xué)結(jié)合得非常深，也符合新課標(biāo)現(xiàn)在“數(shù)學(xué)文化的考察”，我開(kāi)始預(yù)測(cè)這一題會(huì)難一些，但比我預(yù)測(cè)得簡(jiǎn)單得多。

　　我的想法是這題同學(xué)們?nèi)绻?，第一反?yīng)就是一定要讀懂題，現(xiàn)在題的特點(diǎn)是文字信息量大，一定要慢慢把所有題讀懂，把信息篩選出來(lái)以后，這題其實(shí)還是比較快能解出來(lái)的。

　　回歸整個(gè)試卷的構(gòu)造問(wèn)題，卷子讓學(xué)生做下去比較舒服的感覺(jué)是由易到難，沒(méi)有在前面的選擇和填空給你設(shè)置障礙，學(xué)生的感受會(huì)很舒服，能夠正常發(fā)揮水平，現(xiàn)在我們怕的是卷子上來(lái)第一第二第三題不會(huì)，有知識(shí)概念盲點(diǎn)，這時(shí)就麻煩了，有盲點(diǎn)肯定是因?yàn)槠綍r(shí)見(jiàn)得少，考得少，學(xué)生不太關(guān)注的題出現(xiàn)了知識(shí)盲點(diǎn)。

　　劉明：同時(shí)試卷又對(duì)高中主干知識(shí)點(diǎn)考察和以往一樣，只要上過(guò)高中的同學(xué)都知道，函數(shù)知識(shí)，數(shù)學(xué)遇到最麻煩的地方肯定是函數(shù)沒(méi)學(xué)明白，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的知識(shí)，再加數(shù)列、再加立體幾何等，就構(gòu)成了我們的主干學(xué)科。整個(gè)就是圍繞這個(gè)主干學(xué)科考的。

　　主持人：剛才說(shuō)到題簡(jiǎn)單了，這樣今年考生是有一定優(yōu)勢(shì)的，但對(duì)數(shù)學(xué)特別拔尖的學(xué)生來(lái)講……

　　劉明：一個(gè)數(shù)學(xué)非常優(yōu)秀的學(xué)生在正常發(fā)揮，卷子很難的情況下，他基本能在135分以上，這樣的卷子他能在140甚至145以上，但區(qū)分度就下來(lái)了，因?yàn)橹械然蛑械绕碌膶W(xué)生基本也能在120分以上，這樣差距就只有十幾分。但卷子很難的情況下差距就拉大了，很多同學(xué)可能就在及格線邊緣掙扎或者不及格，這樣差距就大了。

　　主持人：對(duì)數(shù)學(xué)不好的同學(xué)來(lái)說(shuō)是一件好事。

　　劉明：對(duì)中等知識(shí)學(xué)生來(lái)講今年的試卷是利好。

　　主持人：今年的數(shù)學(xué)不管是文科還是理科有沒(méi)有哪些變化？

　　劉明：很大一個(gè)變化就是生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合，其實(shí)也符合現(xiàn)今與未來(lái)數(shù)學(xué)考試的趨勢(shì)，因?yàn)楝F(xiàn)在是信息化社會(huì)，要進(jìn)行大量數(shù)據(jù)和圖表，這時(shí)我們要通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表提供有用的數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)探究解決問(wèn)題。

　　主持人：大家以前覺(jué)得學(xué)完數(shù)學(xué)到了生活中就不用了，您的意思是以后數(shù)學(xué)也能用在生活中。

　　劉明：現(xiàn)在數(shù)學(xué)也在反思，在初高中的數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)建模，比如北京交通擁堵，一個(gè)高中生其實(shí)就可以進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算，借助計(jì)算機(jī)甚至函數(shù)構(gòu)造優(yōu)化（交通），比如一段路上紅綠燈怎么安排，時(shí)間間隔，可以算出每秒鐘的車流量。比如我們坐地鐵也可以計(jì)算出來(lái)應(yīng)該采取怎么樣的限流方式，采取怎樣的調(diào)價(jià)方式平衡盈虧。

　　劉明：現(xiàn)在的題，包括今天出的文理科的題我感覺(jué)有很強(qiáng)大的時(shí)代氣息。

　　舉個(gè)例子，填空14題，三個(gè)工人加工一個(gè)零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r用AI表示橫縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)分別表示工人上午的加工零件數(shù)，縱坐標(biāo)表示下午加工零件數(shù)，這不就是把生活中的東西用坐標(biāo)系來(lái)體現(xiàn)了嘛，Q1Q2能夠達(dá)到最大的是多少，一個(gè)工人在一天中加工的零件數(shù)P1P2P3最大數(shù)又是多少？

　　生活中我們會(huì)遇到這樣的問(wèn)題，就要通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)求解。

　　主持人：說(shuō)到這里我想問(wèn)老師，我感覺(jué)我生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題基本就是出去購(gòu)物，老師在生活中會(huì)遇到哪些領(lǐng)域用到數(shù)學(xué)呢？

　　劉明：我對(duì)數(shù)據(jù)比較敏感，比如去超市我就會(huì)很細(xì)致地記一些數(shù)，之前我會(huì)有一個(gè)大概的總額，比較快速地計(jì)算出來(lái)；第二我會(huì)不由自主算一下超市在這個(gè)地方有這么多比例，在那個(gè)地方有那么多比例，我會(huì)不由自主地把這個(gè)東西結(jié)合起來(lái)。哪個(gè)商品賣得比較多，或者哪個(gè)區(qū)域比較掙錢，我能夠判斷出來(lái)。

　　現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)、初中數(shù)學(xué)都在往這邊靠近，更加貼近生活，數(shù)學(xué)生活息息相關(guān)。其實(shí)初中數(shù)學(xué)現(xiàn)在也體現(xiàn)了這樣的感覺(jué)，高中數(shù)學(xué)也體現(xiàn)了這樣的感覺(jué)，比如“求最大利潤(rùn)是多少”、“求產(chǎn)量最高是多少”，因?yàn)槲覀兩钪凶非蟮木褪沁@個(gè)，最優(yōu)解。

　　主持人：我們做數(shù)學(xué)題時(shí)就是游泳池灌水，一邊灌水一邊排水，問(wèn)什么時(shí)候能灌完。

　　主持人：除了數(shù)學(xué)生活化和考題，還有其它變化嗎？

　　劉明：比較大的變化，包括今年的理科題，變化比較明顯的是18題，跟我們預(yù)測(cè)的是一樣的，當(dāng)時(shí)我們會(huì)覺(jué)得18、19、20就是理科題大題里的難題，我們當(dāng)時(shí)感覺(jué)今年會(huì)把導(dǎo)數(shù)題和解析幾何題對(duì)調(diào)，果然對(duì)調(diào)了，你們參加高考的時(shí)候也是反的，今年變化了，變化的原因應(yīng)該是要把導(dǎo)數(shù)題加大難度，把圓錐曲線的題降低難度。

　　今年考的是拋物線，學(xué)生做橢圓做多了以后，面對(duì)拋物線，可能心態(tài)上有點(diǎn)不舒服，實(shí)際只要你在一輪二輪復(fù)習(xí)時(shí)把所有知識(shí)點(diǎn)都理得比較清楚的情況下，這題做起來(lái)應(yīng)該也還可以。

　　劉明：文科的圓錐曲線題，大家可以看到，它依舊在19題的位置，這題考的是橢圓，和我們預(yù)測(cè)完全一樣，單動(dòng)點(diǎn)的可能性還是略高于雙動(dòng)點(diǎn)，比如有個(gè)橢圓，看題時(shí)人用手在橢圓上走一圈，你看橢圓上有幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果僅有一個(gè)點(diǎn)在動(dòng)，那就是單動(dòng)點(diǎn)，如果有多個(gè)點(diǎn)，那就是雙動(dòng)點(diǎn)。

　　雙動(dòng)點(diǎn)套路更強(qiáng)一些，單動(dòng)點(diǎn)變化多一些。

　　劉明：學(xué)文和學(xué)理在解立體幾何會(huì)有一些差別，學(xué)文的人立體幾何會(huì)解得更好，因?yàn)閷W(xué)理的同學(xué)在后期備考里基本可以用空間相求解。所以理科同學(xué)做這題會(huì)更簡(jiǎn)單一些，就是在計(jì)算，而文科同學(xué)真是要推理的，有線線、線面到面面。

　　主持人：這個(gè)題總是做不對(duì)，噩夢(mèng)般，我高考前夕花了幾周時(shí)間整理各個(gè)類型立體幾何的題目，全部整理出來(lái)我看有多少種考法，有什么解答方式，但最后高考……我是受心態(tài)影響特別嚴(yán)重的人，第二問(wèn)還是沒(méi)做出來(lái)。

　　劉明：第三個(gè)出現(xiàn)了重點(diǎn)，這是典型的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，北京卷一定會(huì)出的，它要考察學(xué)生的探索精神，你得想這個(gè)點(diǎn)在動(dòng)的情況下如何把動(dòng)的東西變成定的東西。這就是考察的探索精神。

　　剛才我說(shuō)難度相對(duì)較低并不是說(shuō)題出得不好，它還是在我們考綱要求的范圍里考察了幾大數(shù)學(xué)思想。一般考空間想象力、空間概括能力、求解運(yùn)算能力，其實(shí)整個(gè)題出得還是可以的。