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吳國(guó)平:在數(shù)學(xué)中 如果沒(méi)有8會(huì)怎樣?

來(lái)源:吳國(guó)平 2016-04-01 13:45 http://www.ghqlgyb.cn/ 海峽都市報(bào)電子版

­  8是一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,但是現(xiàn)代人卻給了它豐富的含義,如:

­  8是7與9之間的整數(shù)、正數(shù)、自然數(shù)、有理數(shù)、正整數(shù)、非負(fù)整數(shù);

­  8是合數(shù),它的因數(shù)有1、2、4和8;

­  8是2的三次方,它是個(gè)立方數(shù);

­  8是八進(jìn)制的底,八進(jìn)制經(jīng)常用于計(jì)算機(jī)科學(xué)。在八進(jìn)制,一個(gè)數(shù)字表示3 bits;

­  8是第6個(gè)斐波那契數(shù),它等于3+5,它是Fibonacci數(shù)列中第一個(gè)正合數(shù);

­  正八面體是其中一個(gè)柏拉圖立體;

­  8是漢語(yǔ)中最黃金的數(shù)值之一;

­  8是個(gè)位數(shù)字中最大的偶數(shù);

­  8倒過(guò)來(lái)就是∞,表示無(wú)限;

­  在中國(guó)因?yàn)?(八)和漢字“發(fā)”諧音,所以8是發(fā)財(cái)、發(fā)達(dá)的意思。因此帶8比較多的車(chē)牌、手機(jī)號(hào)很珍貴,還有因?yàn)?比7大,所以數(shù)字87是霸氣。

­  這么重要一個(gè)數(shù)字,如果我們把它從在自然數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9中去除,由1、2、3、4、5、6、7、9八個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)新的八位數(shù)——12345679,因?yàn)樗鼪](méi)有數(shù)字“8”,所以,在數(shù)學(xué)里我們把它稱(chēng)之為“無(wú)8數(shù)”,或叫“缺8數(shù)”。

­  “無(wú)8數(shù)”雖然是由普通的八個(gè)數(shù)字組成的,但是它具有許多奇特的功能。它與幾組性質(zhì)相同的數(shù)相乘,會(huì)產(chǎn)生意想不到的結(jié)果。如:

­  一、無(wú)8數(shù)在乘1至81中的9的倍數(shù)可以得到“清一色”:

­  12345679×9=111111111

­  12345679×18=222222222

­  12345679×27=333333333

­  12345679×36=444444444

­  12345679×45=555555555

­  12345679×54=666666666

­  12345679×63=777777777

­  12345679×72=888888888

­  12345679×81=999999999

­  二、無(wú)8數(shù)乘以3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)的數(shù)(12起),可以得到“三位一體”:

­  12345679×12=148148148

­  12345679×15=185185185

­  12345679×21=259259259

­  12345679×33=407407407

­  12345679×57=703703703

­  12345679×78=962962962

­  三、無(wú)8數(shù)若是與10、11、13、14、16、17相乘,乘得的積會(huì)讓8、7、5、4、2、1輪流休息(3、6、9是3的倍數(shù),就輪不到它們休息了)。

­  12345679×10=123456790(數(shù)字“8”休息)

­  12345679×11=135802469(數(shù)字“7”休息)

­  12345679×13=160493827(數(shù)字“5”休息)

­  12345679×14=172839506(數(shù)字“4”休息)

­  12345679×16=197530864(數(shù)字“2”休息)

­  12345679×17=209876543(數(shù)字“1”休息)

­  另一個(gè)有趣的結(jié)果:12345679×8=98765432

­  四、當(dāng)無(wú)8數(shù)乘以19時(shí),其乘數(shù)將是234567901,原先居第二位的數(shù)2卻成了開(kāi)路先鋒:

­  12345679×19=234567901

­  12345679×28=345679012

­  12345679×37=456790123

­  12345679×46=567901234

­  很多人進(jìn)一步深入研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)乘數(shù)為一個(gè)公差等于9的算術(shù)級(jí)數(shù)時(shí),就會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象:

­  12345679×8=098765432

­  12345679×17=209876543

­  12345679×26=320987654

­  12345679×35=432098765

­  無(wú)8數(shù)有這么奇妙地方,小伙伴們是不是驚呆了?那么無(wú)8數(shù)“12345679”神秘根源在哪?我們先看:

­  1/81=0.012345679012345679012345679……,從這里可以發(fā)現(xiàn)缺8數(shù)和1/81的循環(huán)節(jié)有關(guān)。

­  我們把1/81=1/9×1/9,把1/9化成循環(huán)小數(shù),其循環(huán)節(jié)只有一位,即1/9=0.111111111……

­  1/9×1/9,即無(wú)窮個(gè)1的自乘。接著我們先從有限個(gè)1的平方來(lái)看:

­  11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。

­  因此,無(wú)8數(shù)乘以9的倍數(shù)得到“清一色”就很好理解了,因?yàn)椋?/p>

­  1/81×9=1/9=0.111111111……

­  同樣無(wú)8數(shù)乘以3的倍數(shù)得到“三位一體”也不難理解,因?yàn)椋?/p>

­  1/81×3=1/27=0.037037037……,一開(kāi)始就出現(xiàn)了三位的循環(huán)節(jié)。

­  隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展,人們對(duì)無(wú)8數(shù)研究越來(lái)越深入,同時(shí)引起更多人的興趣與密切關(guān)注,如果你有興趣,也可以加入這個(gè)行列。

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